Question

如图，粗糙水平地面上有一压缩并锁定的弹簧，弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与一质量为m=0.1kg的小物块A（可视为质点）接触但不连接，光滑的固定半圆周轨道MP与地面相切于M点，P点为轨道的最高点．现解除弹簧锁定，弹簧将小物块A推出，A沿粗糙水平地面运动，之后沿圆周轨道运动并恰能通过P点．已知A与地面间的动摩擦因数为μ=0.25，最初A与M点的距离L₁=2m，圆周轨道半径R=0.4m，g取10m/s²，空气阻力不计．求：
（1）小滑块到达P点时的速度大小；
（2）弹簧弹力对滑块所做的功．
（3）弹簧仍将小物块从A点推出，为了使小物块能够从P点落回A点，此时A与M点的距离L₂应该取多大．

Answer 1

分析：（1）小物块沿圆周轨道运动并恰能通过P点，说明在P点小物块受到的重力恰好提供向心力；
（2）整个的过程中重力、摩擦力和弹簧做功，小物块的动能增大．根据动能定理即可求得弹簧做功；
（3）小物块离开P点后做平抛运动，将它的运动安竖直方向和水平方向分解，使用运动学的公式即可求得．

解答：解：（1）设小物块A到达圆周轨道最高点P时的速度为v_p，由题意有：mg=m

v 2 p

R

解得：v_p=2m/s
（2）从解除锁定到物块滑至最高点P的过程中，由动能定理有：W弹-μmgL1-2mgR=

1

2

m

v

2 p

解得：W_弹=1.5J
（3）小球离开P点以v₀做平抛，落地的时间为t，
根据：h=2R=

1

2

gt2
解得：t=0.4s
L₂=v₀t
从解除锁定到物块滑至最高点P的过程中，由动能定理有：W弹-μmgL2-2mgR=

1

2

m

v

2 0

解得：

v

0

=

15

-1≈2.87m/s   L2=

2 15 -2

5

≈1.55m
答：（1）小滑块到达P点时的速度大小为2m/s；
（2）弹簧弹力对滑块所做的功为1.5J．
（3）A与M点的距离L₂应该取1.55m．

点评：该题将动能定理与竖直平面内的圆周运动结合起来，运动情景的设置比较经典，使用的公式都是常规的一些公式．该类题目要注意对运动过程的分析．