Question

长为a、宽为b的矩形线框有n匝，每匝线圈电阻为R，如图所示，对称轴MN的左侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，第一次将线框从磁场中以速度v匀速拉出；第二次让线框以ω=

2v

b

的角速度转过90°角．那么（　　）

A．通过导线横截面的电量q₁：q₂=1：n

B．通过导线横截面的电量q₁：q₂=1：2

C．线框发热功率P₁：P₂=2n：1

D．线框发热功率P₁：P₂=2：1

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律，得出感应电动势E=n

△Φ

△t

，结合闭合电路欧姆定律I=

E

nR

与电量表达式Q=It，即可解得电量q=

△Φ

R

，从而即可求解．平均感应电动势E=n

△Φ

△t

，瞬时感应电动势E=BLv．分别求出感应电流的大小，再根据热功率的表达式P=I²nR，进行比较．

解答：解：AB、根据法拉第电磁感应定律，得出感应电动势E=n

△Φ

△t

，结合闭合电路欧姆定律I=

E

nR

与电量表达式Q=It，即可解得电量q=

△Φ

R

，虽然两次的运动方式不同，但它们的磁通量的变化量相同，因此它们的电量之比为1：1，故AB错误；
CD、由平均感应电动势E=n

△Φ

△t

，瞬时感应电动势E=BLv．则感应电流的大小之比即为感应电动势大小之比，则为Bav：

B ab 2

π 2ω

=

2

：1，再根据线框的发热功率P=I²nR，可知，线框发热功率P₁：P₂=2：1，故C错误，D正确；
故选：D．

点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与电量表达式相综合而得q=

△Φ

R

，同时理解发热功率与什么因素有关，并对于这些基础知识，要加强理解和应用，平时练习不可忽视．