Question

2008年入冬后，我国南方连降冻雨，出现了罕见的自然灾害．为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能．他从车上速度表看到汽车速度v=36km/h（10m/s）时紧急刹车，车滑行了L=50m后停止．把汽车刹车后的运动看做匀变速运动，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求紧急刹车过程中车受到的阻力与车的重力的比值k；
（2）若该司机的反应时间（从看到情况到踩下刹车的时间）△t=0.5s．该司机驾车以v'=43.2km/h（12m/s）的速度在相同的冰雪水平路面上匀速行驶，当他看到前方路面障碍后车至少要前进多大距离后才能停下来．
（3）该司机要经过一处拐弯半径R=36m的水平弯道．设地面对车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．为保证安全，在进入弯道前，他应将车速减小到多少以下？

Answer 1

（1）汽车速度v=36km/h=10m/s，汽车刹车可看作匀减速运动，由运动学公式得：
v²=2aL     
由牛顿第二定律得：kmg=ma                   
联立上述二式解得：k=

v2

2gL

=

100

2×10×50

=0.1
（2）汽车速度v′=43.22km/h=12m/s，在反应时间△t内，汽车仍做匀速运动，其位移：
s₁=v′?△t=12×0.5m=6m         
刹车后汽车的加速度大小为a，则：a=kg=1m/s²          
刹车后汽车滑动的位移为：s₂=

v′2

2a

=

144

2

m=72m
安全距离：s=s₁+s₂=6m+72m=78m． 
（3）汽车拐弯做圆周运动，摩擦力提供向心力，当摩擦力取最大静摩擦力时，速度取最大值，
根据向心力公式得：
m

vm2

R

=kmg
解得：vm=

kgR

=

0.1×10×36

m/s=6m/s
答：（1）紧急刹车过程中车受到的阻力与车的重力的比值k为0.1；
（2）当他看到前方路面障碍后车至少要前进72m后才能停下来；
（3）该司机要经过一处拐弯半径R=36m的水平弯道．设地面对车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．为保证安全，在进入弯道前，他应将车速减小到6m/s以下．