Question

“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进人近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的

1

6

，月球半径为地球半径的

1

4

，据以上信息得（　　）

• A、绕月与绕地飞行周期之比为

  3

  ：

  2

• B、绕月与绕地飞行速度之比为1：6
• C、绕月与绕地飞行向心加速度之比为2：3
• D、月球与地球质量之比为1：64

Answer 1

分析：抓住2点展开讨论：1、地球表面的重力加速度等于有引力加速度即重力和万有引力相等；2、近地绕月飞行和近月绕月飞行时重力提供圆周运动的向心力．

解答：解：A、根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：
mg=mR(

2π

T

)2可得：周期T=

4π2R g

，所以周期之比

T月

T地

=

4π2R月 g月 4π2R地 g地

=

R月 R地 × g地 g月

=

3

2

，故A正确；
B、根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：
mg=m

v2

R

可得：v=

gR

，所以飞行速度之比

v月

v地

=

g月R月 g地R地

=

1 6 × 1 4

≠

1

6

，故B错误；
C、根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a_向=g，所以

a月

a地

=

g月

g地

=

1

6

，故C错误；
D、在星球表面重力和万有引力相等可知：G

mM

R2

=mg，所以M=

gR2

G

，所以月球和地球的质量之比为：

M月

M地

=

g月 R 2 月 G

g地 R 2 地 G

=

g月

g地

×(

R月

R地

)2=

1

96

，故D错误．
故选A

点评：本题着重考查近地飞行的航天器由重力提供圆周运动的向心力；二是在地球表面重力和万有引力相等，由此根据万有引力列式进行计算即可．