Question

（2009?江门一模）某物理课外小组想探究“玩具小车所受的阻力与运动速度的关系”，他们进行了以下实验探究：

（1）猜想：①f_阻固定不变  ②f_阻∝V  ③f_阻∝V²
（2）探究步骤
①将玩具小车、己连接好电源的打点计时器和纸带按如图甲所示安装在倾斜的长木板上；   
②接通打点计时器电源（电源频率f=50Hz），使玩具小车从静止开始加速运动，一段时间后关闭打点计时器：
③改变长木板的倾角，重复以上实验，用表1记录实验数据；

实验次数	木板倾角0	Sin0	小车匀速速度（m/s）
1	4	0.07	0.62
2	6	0.11	0.92
3	8	0.14	1.21
4	10	0.17
5	12	0.21	1.80
6	14	0.24	2.50

④根据实验数据作出sin θ-V图象
请你根据该小组的探究完成下列的问题：
（I）图乙是倾角θ=10°的一条打点纸带，通过计算完成表1的空白项．
（II）根据表1的实验数据在图丙中作出sinθ-V图象．
（III）为什么不用测量玩具小车的质量？
（3）结论：在实验课差范围内，玩具小车所受的阻力与运动速度的定性关系是

小车的阻力与速度成正比

．

Answer 1

分析：（1）当小车匀速运动时，相等时间内通过的位移相等．根据纸带上右边三端位移求出小车匀速运动的速度．
（2）通过观察表中的实验数据，分析小车匀速运动的速度或速度平方与sinθ的关系，得到倾角θ=10°时小车匀速运动的速度．
（3）小车匀速下滑时，重力沿斜面向下的分力大小等于阻力大小，得出小车所受的阻力与运动速度的定性关系．

解答：解：（I）图乙是倾角θ=10°的一条打点纸带，纸带上右边三段位移表示小车做匀速运动，
则小车匀速运动时的速度v=

x

t

=

(6.00+5.99+6.01)×10-2

0.12

m/s=1.50m/s，
（II）通过观察表中的实验数据，得到小车的速度v与sinθ之比，通过描点作图象，是一条过原点的直线：sinθ与v成正比．
（III）f_阻=mgsinθ，所以f_阻∝sinθ，只要知道sinθ与速度v的关系，就可以知道f_阻与速度v的关系了，故不需要知道小车的质量．
（3）分析得到，小车的速度与小车的重力沿斜面向下的分力成正比，而小车匀速下滑时阻力与小车的重力沿斜面向下的分力相等，则得到小车所受阻力与速度大小成正比．
故答案为：
（Ⅰ）1.50；
（Ⅱ）如图所示，
（Ⅲ）小车所受阻力与速度大小成正比，不需要知道小车的质量．
（3）小车所受阻力与速度大小成正比．

点评：本题展示了科学探究的过程，先猜想、再实验探究采集数据、数据分析、总结规律．要善于运用数学方法分析规律．