如图所示.虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场.电场水平向右.磁场垂直于纸面向里.磁感应强度为B,MN右侧有竖直方向的匀强电场.电场中有一固定点电荷Q．一质量为m.电荷量为q的点电荷.从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的匀速直线运动.穿过MN上的A点进入右侧场区.恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动.并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场，电场水平向右，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（图中竖线，未标方向），电场中有一固定点电荷Q．一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的匀速直线运动，穿过MN上的A点进入右侧场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区．已知各电场之间无相互影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k．
（1）判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场场强E₁；
（2）判断Q的电性并求出起电荷量；
（3）求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向．

（1）由点电荷q的匀速直线运动用左手定则

可知：q带正电
有平衡条件：

qvBcosθ=mg

qvBsinθ=qE1

得E₁=

mgtanθ

（2）由于能做匀速圆周运动，重力与匀速电场的电场力平衡，Q对粒子的静电引力提供向心力，则Q带负电．
由k

得Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

    （3）根据对称性，进入左侧场区时，速度与水平方向夹角仍为θ
        在水平方向上：qE₁-qvBsinθ=ma₁，得到a₁=0；
        在竖直方向上：qvBcosθ+mg=ma₂，得a₂=2g
故其加速度a大小为2g，方向竖直向下．
答：（1）电荷q的带正电．匀强电场场强E₁=

mgtanθ

．
（2）Q带负电，Q=

m3g3r

kq3B2cos2θ

；
（3）电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小为2g，方向竖直向下．

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如图所示，虚线MN左侧的整个空间存在一方向竖直向下的匀强电场E₁，虚线右侧的整个空间存在方向竖直向上的匀强电场E₂和方向垂直纸面向内的匀强磁场B．一绝缘带电小球从距MN左侧的A点以一定的初速度向右运动，进入虚线右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，向左穿过MN后恰好落回A点．已知A点到MN 的距离为L；小球的质量为m、带电量为q，小球的初速度为v₀，小球与水平面的动摩擦因数μ=v₀²/4gL；E₁=mg/2q．
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（2）求磁场B的磁感应强度大小．

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