Question

（11分）如图所示，AB为半径为R=0.45m的光滑圆弧，它固定在水平平台上，轨道的B端与平台相切。有一小车停在光滑水平面上紧靠平台且与平台等高，小车的质量为M=1.0kg，长L=1.0m。现有一质量为m=0.5kg的小物体从A点静止释放，滑到B点后顺利滑上小车，物体与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s²。

（1）求小物体滑到轨道上的B点时对轨道的压力。
（2）求小物体刚滑到小车上时，小物体的加速度a₁和小车的加速度a₂各为多大？
（3）试通过计算说明小物体能否从小车上滑下？求出小车最终的速度大小。

Answer 1

（1）15N；（2）a₁= 4m/s² ，  a₂="2" m/s²；（3）不能，1.0m/s；

试题分析：（1）小物体在圆弧上滑动，由动能定理得
     （1分）
圆弧最低点，由牛顿第二定律得
    （1分）
由牛顿第三定律得小物体对轨道的压力F_B′=F_B=15N     （1分）
（2）小物体：      （1分）
小车：       （1分）
a₁= 4m/s²               a₂="2" m/s²       （1分）
（3）设小物体没有从小车上滑下去，则最终两者速度相等
     （1分）
     （1分）
         （1分）
相对位移    （1分）
物体没有从小车上滑下去，最终和小车以相同的速度运动
=1.0m/s      （1分）