Question

（2011?泉州模拟）已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为υ，则该星球的第一宇宙速度为（　　）

• A．

  n k

  υ
• B．nk

  k

  υ
• C．k

  n

  υ
• D．

  nk

  υ

Answer 1

分析：根据球体体积公式与密度公式的变形公式求出星球的质量；
卫星绕行星表面做圆周运动的速度是第一宇宙速度，
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求出第一宇宙速度．

解答：解：（1）星球的质量M=ρV=ρ×

4

3

πr³=

4

3

πρr³，
行星与地球的质量之比：

M行星

M地球

=

4 3 πρ行星 r 3 行星

4 3 πρ地球 r 3 地球

=

nρ地球(kr地球)3

ρ地球 r 3 地球

=

nk3

1

；
（2）设卫星的质量为m，由牛顿第二定律可得：
G

mM

r2

=m

v2

r

，第一宇宙速度v=

GM r

，
行星的第一宇宙速度v与地球的第一宇宙速度u之比：

v

u

=

GM行星 r行星

GM地球 r地球

=

M行星r地球 M地球r行星

=

nk3 1 × r地球 kr地球

=

n

k，
所以v=

n

kυ，故ABD错误，C正确；
故选C．

点评：本题难度不大，知道什么是第一宇宙速度、熟练应用万有引力公式、牛顿第二定律即可正确解题．