Question

如图所示，两个相同的木板A、B置于水平地面上，质量均为m=1kg，其中B固定不动，A可以沿地面滑动，它们相距s=1．5m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0．22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0．10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现给C施加一个水平向右，大小为0．4mg的水平恒力F，使其开始运动，设A与B发生碰撞后立即静止，重力加速度g=10m/s²。求

       （1）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

       （2）若C恰好没有脱离木板，水平恒力F所做的功。

Answer 1

答案：（1）1．25 m；（2）16J

解析：（1）由于C与木板间的滑动摩擦力f₁=μ₁×2mg=0．44 mg> F=0．4 mg，

所以，A和C能保持相对静止。（2分）

在F的作用下一起向右匀加速运动，设A刚要与B发生碰撞时的速度为v，对AC整体，由动能定理得

（F－3μ₂mg）s=，（3分）

解得v=1 m/s 。（1分）

A与B发生碰撞后停止，C在木板上做匀减速直线运动，若刚好滑到B的最右端恰好停止，则木板的长度最小。对C物体，由动能定理得

（F－μ₁×2mg）=，（2分）

解得L=1．25 m，即每块木板的长度至少应为1．25 m。（1分）

（2）C恰好没有脱离木板，C的位移为m，（3分）

故水平恒力F所做的功为J。（2分）