Question

用同种材料制成倾角为θ=30°的斜面和长水平面，斜面长3.0m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形平滑连接。一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面向下滑动，若初始速度v₀=2.0m/s，小物块运动2.0s后停止在斜面上。减小初始速度v₀，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停在斜面上的时间t，作出相应的v₀-t图象如图所示。（已知g＝10m/s²）求：

（1）小物块在斜面上下滑的加速度大小和方向； 
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数μ的值；
（3）某同学认为，若小物块初速度v₀=3m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3s。以上说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果。

Answer 1

（1）  方向沿斜面向上（2） （3）不正确。因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系。小物块在斜面上滑行时间，小物块在水平面上滑行时间，运动总时间为。

试题分析：（1）由得    
加速度大小   
得   方向沿斜面向上  
（2）由牛顿第二定律得                      
滑动摩擦力大小为 
                                              
 
（3）不正确。因为随着初速度v₀的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系 
设小物块在斜面上滑行位移时的速度减为，
 

  
小物块在斜面上滑行时间 
小物块在水平面上滑行，牛顿第二定律：   
解得                                        
小物块在水平面上滑行时间  
s
运动总时间  
点评：本题要注意到斜面不是无限长的，分析时要判断在给定的长度内物块是否会停下，如果停不下来，还要分析在水平面上的运动，注意此时的摩擦力变了，受力也变了，所以加速度也变了。