Question

弹性小球从离地高度为H处自由下落到水平地面，碰撞后弹起，由于小球在与地面的碰撞过程中总有机械能损失，且损失量与碰撞时的速度有关，故每次碰撞后上升高度总是前一次的0.64倍．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球落地时的速度大小v₁与碰撞后弹起的速度大小v₂之比；
（2）若要使小球从原处下落后仍能上升到原来高度，则小球在开始下落时需要的最小初速度v₀．

Answer 1

分析：小球下落过程中，重力做正功，空气阻力做负功，根据动能定理分别对两种进行研究列式，即可求出小球应需多大的初速度．

解答：解：（1）对下落和上升的两个过程运用动能定理得：
mgH=

1

2

mv12
0.64mgH=

1

2

mv22
解得：

v1

v2

=

5

4

（2）设空气阻力大小为f，则：
  mg?

9

25

H-f

41

25

H=0
-f?2H=0-

1

2

mv02
解得：v₀=

6 41gH

41

答：（1）小球落地时的速度大小v₁与碰撞后弹起的速度大小v₂之比为5：4；
（2）若要使小球从原处下落后仍能上升到原来高度，则小球在开始下落时需要的最小初速度为

6 41gH

41

．

点评：本题涉及力在空间的效果，首先考虑运用动能定理，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．