Question

【题目】如图所示，两光滑平行金属导轨，之间接一阻值为的定值电阻，之间处于断开状态，部分为处于水平面内，且，部分为处于倾角为的斜面内，。区域存在一竖直向下的磁场，其大小随时间的变化规律为（为大于零的常数）；区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为的磁场。一阻值为、质量为的导体棒垂直于导轨从处由静止释放。不计导轨的电阻，重力加速度为。求：

(1)导体棒到达前瞬间，电阻上消耗的电功率；

(2)导体棒从到达的过程中，通过电阻的电荷量；

(3)若导体棒到达立即减速，到达时合力恰好为零，求导体棒从到运动的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）（式中

【解析】

（1）因磁场随时间的变化规律为，所以，

所组成回路产生的感应电动势

流过电阻的电流

电阻消耗的功率

联立以上各式求得

（2）电阻的电荷量

根据牛顿第二定律

导体棒从从到达中，通过的位移

联立解得

（3）根据（2）问，求得导体棒到达时的速度

到达时合力为0，则

解得：

导体棒从到达过程中，运用动量定理

从到达过程中，流过导体棒的电荷量

联立以上式子，求得

（式中，）