Question

竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板长L₀=5m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量为m=1.0×10^-8kg、电荷量为q=+2.0×10^-5C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区．不计粒子重力．
（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v₀多大时，可以垂直打在金属板上？
（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v₀射入，且从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向．
（3）若将极板M、N间的磁场撤掉，其他条件不变，仍让粒子以相同初速度v₀射入，要使粒子能打在极板上，则金属棒ab匀速运动的速度v至少多大？

Answer 1

分析：运动的带电粒子在磁场中，若金属棒静止，粒子受到洛伦兹力发生偏转，要使垂直打到极板上，则粒子完成

T

4

圆弧运动．若金属棒匀速运动，切割磁感线产生电动势，当运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的同时还受电场力，且两力平衡从而使粒子做匀速直线运动．当撤去MN间的磁场时，带电粒子将受到电场力作用下做类平抛运动，由平抛运动规律可求得金属棒ab匀速运动的最小速度．

解答：解：（1）金属棒ab静止时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r₀，则qBv0=

m v 2 0

r0

①
垂直打在金属板上，则r0=

d

2

②
解得v0=

Bqd

2m

③
代入数据得    v₀=100 m/s 
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势  E=BLv④
板间电压：U=

E

R+r

?

R

2

⑤
粒子沿直线穿过板间，则粒子受电场力、洛仑兹力平衡，做匀速直线运动qBv0=q

U

d

⑥
解得：v=

2d(R+r)v0

RL

⑦
代入数据得    v=50 m/s  
由左手定则知，粒子所受洛仑兹力方向垂直M板，故粒子所受电场力应该垂直于N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
（3）若撤掉M，N极板间磁场，其他条件不变，当粒子刚好能打在极板的右边缘时，ab棒的速度最小，设为v
粒子在电场中做类平抛运动：

d

2

=

a

2

t2（1分）t =

L0

v0

解得：t=5.0×10^-3s     a=0×10³m/s²
                   又      a=

Uq

md

感应电动势  E=BLv
板间电压：U=

E

R+r

?

R

2

联立得：v=

2mda(R+r)

BLRq

解得：v=4 m/s

点评：金属棒的切割磁感线，产生电动势，金属棒相当于一个电源接入电路．当金属棒匀速直线运动，则电动势稳定．
本题考查了仅有洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；也有洛伦兹力与电场力相等时做匀速直线运动；也有仅有电场力让其做类平抛运动．