[题目]如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A.B.C.D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出).随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数,重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为g。(取)

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。

(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)对物体从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度；

(2)同(1)的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出；

(3)P离开D点后做平抛运动，将物块的运动分解即可求出物块在D点的速度，E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系即可求出物块P的质量。

(1) C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：

其中：

代入数据解得：

(2) 物块返回B点后向上运动的过程中：

其中

联立解得：

物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：

整理得：x=R

物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：

mgxsin37°μmgcos37°xW＝0

又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：EP=W

所以：EP=2.4mgR；

(3) 由几何关系可知图中D点相对于C点的高度：

h=r+rcos37°=1.8r=1.8×

所以D点相对于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R

小球做平抛运动的时间：

G点到D点的水平距离：L=

由：L=vDt

联立解得：

E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：

联立解得：。

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A. 所加匀强电场方向为由0指向A，场强大小为

B. 所加匀强电场方向为由A指向O，场强大小为

C. 撤去匀强电场，将试探电荷从O点移到BC中点，移动过程中试探电荷的电势能增加

D. 撤去匀强电场，将试探电荷从0点移到BC 中点，移动过程中电场力对试探电荷做正功

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B. 在A、B间存在相互作用的过程中，物体A和物块B组成的系统动量守恒

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A. 在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力的大小

B. 在探究加速度与外力的关系时，应该改变小车的质量

C. 在探究加速度与小车质量的关系时，为了直观判断二者的关系，应作出图像

D. 当小车的质量远小于钩码的质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于钩码的重力大小

（3）此图线的段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（____）

A. 小车与轨道之间存在摩擦

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C. 所持钩码的总质量太大

D. 所用小车的质量太大

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A. A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg

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