Question

如图所示，在OPNM区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠QOP=60°．离子源中带电量为+q，质量为m的离子（离子初速度可忽略不计）经电场AB加速后以一定速度从O点处垂直QN进入磁场，不计离子的重力．
（1）当加速电压U=U，求离子进入磁场中做圆周运动的半径r．
（2）已知P点到O点距离为L，若要离子恰好从P点离开磁场，加速电压U多大？
（3）若离子恰好从P点离开磁场，求该离子在磁场中的运动时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）离子在电场中加速时，根据动能定理求解获得的速度．离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求解离子进入磁场后做圆周运动的半径R．
（2）OP是一条直线，离子进入磁场时速度与OP的夹角为30°，由几何知识分析求得粒子的轨迹半径R，根据动能定理求解加速电压．
（3）由几何关系求出轨迹所对的圆心角，得到时间与周期的关系，求出时间．
解答：解：（1）离子在电场中加速时，到达O点的速度为v，根据动能定理得 ①
离子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，得  ②
由①②解得：③
（2）离子恰好经过P点离开磁场，
由几何关系可得R=L    ④
离子在电场中加速时，到达O点的速度为v，
根据动能定理得  ⑤
离子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力⑥
由④⑤⑥解得：⑦
（3）由几何关系可知，对应的圆心角为60°
若离子在磁场中的运动周期为T，
该离子在磁场中的运动时间 ⑧
由⑥⑧解得： ⑨
或：若离子在磁场中的运动周期为T，有洛仑兹力提供向心力有  ⑧
由几何关系可知，对应的圆心角为60°
离子在磁场中的运动时间（1分） ⑨
解得：
答：
（1）当加速电压U=U，求离子进入磁场中做圆周运动的半径r为．
（2）已知P点到O点距离为L，若要离子恰好从P点离开磁场，加速电压U为．
（3）若离子恰好从P点离开磁场，该离子在磁场中的运动时间为．
点评：磁场中的圆周运动问题重点是要找出半径，然后通过合理的作图画出粒子的运动轨迹，基本就可以解决问题了，磁场中的轨迹问题是高考特别喜欢考查的内容，而且都是出大题，应该多做训练．