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    精英家教网如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB，求：
    （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP．
    （2）假如在以后的运动过程中，小车B有速度为0的时刻，计算此时刻弹簧具有的弹性势能EP′，说明这种情况有无可能？
    分析：（1）利用系统的动量守恒求出弹簧第一次恢复自然长度时B物体具有的速度，然后再利用系统机械能守恒得到弹簧具有的弹性势能；
    （2）我们假设在以后运动过程中有某时刻B的速度为0时，此时A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep，仍然利用 动量守恒和机械能守恒列出方程，得到弹簧的弹性势能的表达式，发现在mA＜mB的条件下弹性势能小于零，这是不可能的，所以B的速度不能为零．
    解答：解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB，以A、B弹簧为系统动量守恒（mA+mB）v0=mBvB ①
    机械能守恒：
    1
    2
    (mA+mB)v02+EP=
    1
    2
    mBvB2      ②
    由①、②解得：EP=
    mA(mA+mB)
    2mB
    v02      ③
    （2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为EP′，用动量守恒（mA+mB）v0=mAvA ④
    由机械能守恒得：
    1
    2
    (mA+mB)v02+EP=
    1
    2
    mAvA2+EP′      ⑤
    由④、⑤得：EP′=(
    (mA+mB)2
    2mB
    v02-
    (mA+mB)2
    2mA
    v02)     ⑥
    因为mA＜mB，所以EP′＜0，而弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻．
    答：
    （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP为
    mA(mA+mB)
    2mB
    v
    2
    0
    ．
    （2）假如在以后的运动过程中，小车B有速度为0的时刻，此时刻弹簧具有的弹性势能EP′为（
    (mA+mB)2
    2mB
    v
    2
    0
    -
    (mA+mB)2
    2mA
    v
    2
    0
    ），因为mA＜mB，所以EP′＜0，而弹性小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻．
    点评：本题的关键是反复使用动量守恒和机械能守恒，利用假设法得到B速度为零是不可能的，这是一道比较困难的题目．
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    （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep．
    （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为O的时刻？

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    （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.?

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