Question

（2008?上海模拟）间距为l的水平平行金属导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B₀，导轨足够长且电阻不计．完全相同的两根金属杆ab、cd质量均为m、电阻均为R，静止放在导轨上，间距也为l．t=0时刻起，cd杆的外力作用下开始向右匀加速直线运动，加速度大小保持a，t₁时刻，ab杆开始运动．求：
（1）认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力多大？
（2）t₁时刻外力的功率多大？
（3）若在t=0时刻起，B从B₀开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，求出B随时间变化关系．

Answer 1

分析：（1）根据安培力等于摩擦力，结合安培力大小公式，即可求解；
（2）根据功率的表达式，由题意，即可求解；
（3）根据产生感应电流的条件，磁通量不发生变化，即可求解．

解答：解：（1）ab开始运动时，受到的安培力等于摩擦力，
则有：f=FA=

E

2R

lB0=

B0lat1

2R

lB0=

B 2 0 l2at1

2R

（2）根据功率的表达式，则有：P=(FA+f+ma)v=(2

B 2 0 l2at1

2R

+ma)at1=

B 2 0 l2a2 t 2 1

R

+ma2t1
（3）经过任意t时间，都应满足B0l2=Bl(l+

1

2

at2)
解得：B=

B0l

l+ 1 2 at2

答：（1）认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力

B 2 0 l2at1

2R

；
（2）t₁时刻外力的功率

B 2 0 l2a2 t 2 1

R

+ma2t1；
（3）若在t=0时刻起，B从B₀开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，B随时间变化关系：B=

B0l

l+ 1 2 at2

．

点评：考查安培力的大小、功率的表达式，并理解没有感应电流的条件：磁通量不变．同时掌握运动学公式与牛顿第二定律．