Question

（12分）学校举行遥控赛车（可视为质点）比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，赛车以额定功率P=2.0w沿水平直线轨道运动，过B点进入半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续沿光滑平直轨道运动，然后冲上光滑斜坡，最后从C点水平飞出落到水平轨道的D点．已知赛车质量m=0.1kg，，已知赛车在AB段运动中所受阻力f恒为0.2N．（取g=10m/s²）求：

（1）如果水平直线轨道AB足够长，求赛车运动过程中的最大速度V_m ；
（2）如果水平直线轨道AB长L=10m，要让赛车从竖直圆轨道E点通过，赛车从A点开始至少需工作多长时间；
(3) 如果赛车以最大速度冲过B点，绕过竖直圆轨道后到达C点，C点高度可调，那么赛车落地点D离飞出点C的最大水平位移多大？

Answer 1

（1）（2）v₁=m/s（3）

试题分析：(1)赛车只能在水平轨道AB上加速，其它路段由于是光滑赛车的牵引力是不做功的，
所以当赛车在水平轨道AB上运动牵引力等于阻力时速度最大  (2分）
(2)、设赛车到达B点的速度为v₁，到达圆轨道最高点E的速度为v₂，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得：            ①（1分）
       ②（2分）
由于赛车以额定功率工作时间最短，为最短时间为t，根据动能定理：
   ③（2分）
由①②③可得t="1.5s"  （1分）    
v₁=m/s
( 由于  v₁=m/s，在t="1.5s" 时赛车还未到达B点，所以③式成立，不说明不扣分 )
(3)设C点高度为h，赛车到达C点速度为v₃   由机械能守恒可得：
    （2分）  
解得
由平抛知识得：          （1分）
水平位移    （1分）
所以当时  x最大 （1分），     
最大值是    （1分）
点评：关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！