Question

（2011?东城区一模）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B．设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q．α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出．求：
（1）α粒子被加速后获得的最大动能E_k；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

Answer 1

分析：（1）根据qvB=m

v2

R

知，当R最大时，速度最大，求出最大速度，根据EK=

1

2

mv2求出粒子的最大动能．
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，求出第n次和n+1次加速后的动能EKn=

1

2

mvn2=

q2B2Rn2

2m

=nqU，EKn+1=

1

2

mvn+12=

q2B2Rn+12

2m

=(n+1)qU，从而求出回旋半径之比．
（3）求出粒子被加速的次数，在一个周期内加速两次，求出周期，从而求出粒子在回旋加速器中运动的时间．
（4）回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期和交流电变化的周期相同．已知氘核与α粒子的质量比和电荷比，根据最大动能相等，得出磁感应强度的关系，以及根据周期公式，得出交流电的周期变化．

解答：解：（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时的速度为v，有       qvB=m

v2

R

             
可得v=

qBR

m

α粒子的最大动能E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

                           
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
EKn=

1

2

mvn2=

q2B2Rn2

2m

=nqU             
 EKn+1=

1

2

mvn+12=

q2B2Rn+12

2m

=(n+1)qU        
可得　　    

Rn

Rn+1

=

n n+1

                                       
（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则
E_k=aqU=

q2B2R2

2m

          
可得         a=

qB2R2

2mU

            
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．
 t=a

T

2

                 
T=

2πm

qB

                 
解得
 t=

πBR2

2U

                                  
（4）加速器加速带电粒子的能量为E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

，由α粒子换成氘核，有

q2B2R2

2m

=

( q 2 )2B12R2

2( m 2 )

，则B1=

2

B，即磁感应强度需增大为原来的

2

倍；
高频交流电源的周期T=

2πm

qB

，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的

2

2

倍．

点评：解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等．