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    如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：
    （1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
    （2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
    【答案】分析：小物体的运动分三个阶段：C到A的匀加速运动，A到B的圆周运动，B到C的平抛运动．分析各段运动的受力及运动情况，再具体选择相应的规律求解．因此，求B的速度大小通过B到C的平抛运动过程来求，然后在B点运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小．最后分析C到B段各力做功情况，运用动能定理求出物体从C到A的过程中摩擦力做的功．
    解答：解：（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，
    竖直方向有：2R=gt2
    水平方向有：xAC=vt
    ∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v===m/s=5 m/s
    分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=
    ∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=-mg=N-1×10N=52.5 N
    （2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR
    由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=mvA2
    所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff?xAC=mVA2FXAC=×1×41J-15×2J=-9.5 J．
     答案：（1）5 m/s 52.5 N （2）-9.5 J
    点评：本题的解答重在过程分析，分析各个过程的受力情况、各力做功情况、运动特点，然后选择平抛运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理等规律来求解，是一道综合性比较强的题目．
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    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω

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    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    ，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
    （4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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