Question

如图所示，是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠的角平分线．在MN的左侧区域，存在着沿轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，现有一带负电的小球从y轴上的P(0，L)点，在电场力作用下由静止开始运动，小球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点．若、两小球的质量相等且均可视为质点，、碰撞过程中无电荷量损失，不计重力作用．求：

（1）小球的比荷（即电荷量与质量之比）；

（2）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（结果用E、B、L表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）设的质量为、电荷量为，与碰撞前后的速度大小分别为、，碰后两球在磁场中运动的轨道半径为R．在电场中做匀加速直线运动，由动能定理得：（2分）

与碰撞中动量守恒，有：（2分）解得（2分）

    由题意知，Q点的位置坐标一定是（L，L），且碰后两球在磁场中做匀速圆周运动的圆心O₁一定在轴上，如图，所以R=L（2分）由洛伦兹力提供向心力有：（2分）故有（2分）

（2）过O点后，两球以沿轴正方向的初速度在电场中做类平抛运动，设它们再次到达虚线MN上的位置坐标为，在电场中运动的时间为由运动学公式的：（2分）（2分）且（2分）解得：，所以两球再次到达虚线MN上的位置坐标是

【解析】略