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    【题目】简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： ．

    试论证分析如下问题：

    （）如图甲，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为．

    a．当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复 大小；

    b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为．

    （提示：用弧度制表示角度，当角很小时， ， 角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）

    图甲

    图乙

    图丙

    （）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为的小球．将该装置处于场强大小为的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动．请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．

    【答案】（）a． ；b．见解析；（）；

    【解析】（）a．根据单摆受力分析可知， ；

    b．在中，当很小时， ， 乖于角对应的弧长与半径的比值．

    当很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移： ，振动系数

    代入简谐运动周期公式： ；

    单摆周期公式： ；

    （）图乙中，摆球受到重力，电场力电和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”， ，

    代入单摆周期公式得：

    图丙中，摆球受到重力，洛伦兹力下洛和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，单摆周期与重力场中相同， ．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的电路中，A1、A2、A3为额定功率、额定电压均相同的三个灯泡，L为电阻不计、自感系数很大的线圈。则下列说法正确的是(　　)

    A. 开关S闭合的瞬间，三个灯同时亮

    B. 开关S闭合的瞬间，A2、A3同时亮，A1逐渐变亮

    C. 开关S断开的瞬间，通过A2的电流方向是b→a

    D. 开关S断开的瞬间，A3立即熄灭，A2闪亮一下再逐渐熄灭

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【题目】如图(a)所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求:

    (1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小 ；

    (2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【题目】如图所示，AMB是一条长L=10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h=1.25m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上，大小E=5×105N/C的匀强电场中，一质量m=0.1kg，电荷量q=+1.3×10-4C的可视为质点的滑块以初速度v0=6m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场，已知滑块与轨道间动摩擦因数μ=0.2，求滑块

    （1）到达M点时的速度大小

    （2）从M点运动到B点所用的时间

    （3）落地点距B点的水平距离

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【题目】麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。

    (1)若图甲中磁场B随时间t按B＝B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的 作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。求：

    a.环形导体中感应电动势E感大小；

    b.环形导体位置处电场强度E大小。

    (2)电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电 子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。

    若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为(由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙 所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。

    a.在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；

    b.若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，与之间应满足的关系,请写出你的证明过程。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【题目】如图，将手摇交流发电机与一理想变压器的原线圈相连，副线圈电路中接有三个定值电阻、开关、灯泡及一个压敏电阻。压敏电阻具有这样的特点：只有加在它两端的电压大于某一值时，才会有电流通过。现将手摇发电机的手柄匀速转动，小灯泡周期性的闪亮，闭合开关后，小灯泡不再闪亮。下列说法正确的是

    A. 将滑动头P向上滑动，可能使灯泡继续闪亮，且闪亮频率不变

    B. 将滑动头P向下滑动，可能使灯泡继续闪亮，但闪亮频率变小

    C. 将滑动头P向上滑动，可能使灯泡继续闪亮，但闪亮频率变大

    D. 增大发电机手柄的转速，可能使灯泡继续闪亮，但闪亮频率变大

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【题目】如图所示，矩形abcd区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两个质量为m，电荷量为q的负粒子以相同的速度从不同位置（图中未画出)垂直于cd边射入磁场，两粒子均从bc边上的P点同时离开磁场区域，已知cp间距离为L，两粒子在磁场中运动的时间之比为3：1，不计重力和粒子间的相互作用力，求

    （1）两粒子进入磁场的时间之差；

    （2）粒子进入磁场时的速度大小。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为0.02 s，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈总电阻为2 Ω，匝数为100匝．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，t＝s时线圈中感应电流为1 A．那么(　　)

    A. 线圈中感应电流的有效值为2 A

    B. 线圈转动一周产生的焦耳热为0.16 J

    C. t＝s时穿过线圈磁通量的变化率为0.02 Wb/s

    D. 线圈中的感应电动势瞬时值表达式为e＝4sin 100πt(V)

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