Question

某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场．在磁场中有一个如图乙所示的U形导线框abcd．已知线框ab和cd边长均为0.2m，bc边长为0.4m，线框以ω=200πrad/s角速度顺时针匀速转动．

（1）从bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t=2.5×10^-3s这一时刻线框中感应电动势的大小，并在给定的坐标平面内画出ad两点电势差U_ad随时间变化的关系图线．（感应电动势的结果保留两位有效数字，U_ad正值表示U_a>U_d）

（2）如将此电压加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且电动势为正时E板电势高，让一质量为m=6.4×10^-13kg，电量为q=3.2×10^-10C的带正电微粒从时刻开始由E板出发向F板运动，已知EF两板间距L=0.5m，粒子从E运动到F用多长时间？（粒子重力不计）

Answer 1

(1) E=25V   图像如图

 (2) t=3.32×10^-2s　　　　

解析:

(1)线框转动过程中，bc边始终和磁场方向垂直，感应电动势大小不变，设t=2.5×10^－3s的感应应电动势为E    E=BL₂L₁ω     ①2分

带入数据得：         E=25V    ②1分

设，根据安培定则，从t=0开始，内U_ad为正值，内U_ad为负值，图像如图------------5分

(2)在EF上加电压后，板间产生强度E不变，方向交替变化的匀强电场，微粒时刻开始运动，一个周期内的运动情况如图，设微粒在电场中运动的加速度为a

   ③  1分 

 其中   ④  1分

       ⑤  1分

       ⑥  1分 

微粒在一个周期内前进的距离S=2S₁－2S₁ ⑦    1分

由③④⑤⑥各式得：S=0.125m--------------------2分

由于粒子做往复运动，所以实际运动时间小于4T,设运动总时间为t，

t=3T+2×0.3T-Δt       ⑧--------2分

其中Δt满足：　　　⑨1分

由以上各式t=3.32×10^-2s　　　　　　　⑩1分