Question

如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距L=1m，电阻不计，两端分别接有电阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，R₂=3Ω，ab导体的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T．现ab杆在拉力F作用下以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，求：
（1）a、b两点间的电势差是多少？
（2）拉ab杆的水平向右的外力F为多大？

Answer 1

分析：（1）导体杆ab切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，电阻R₁、R₂并联，根据E=BLv求出电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出ab中感应电流的大小．即可由欧姆定律求出ab间的电势差．
（2）ab杆匀速运动，故拉力等于安培力．根据F_A=BIL求出安培力的大小．即可得解．

解答：解：（1）ab杆产生的感应电动势为：
E=Blv=1×1×3V=3V
电路中总电阻为：
R_总=

R1R2

R1+R2

+r=（

6×3

6+3

+2）Ω=4Ω
R₁、R₂并联电阻，即外电路总电阻为：
R_外=

R1R2

R1+R2

=

6×3

6+3

Ω=2Ω
总电流为：
I=

E

R总

=

3

4

A=0.75A
所以 a、b两点间的电势差为：
U_ab=U_外=IR_外=0.75×2V=1.5V
（2）ab杆匀速运动，故拉力等于安培力，则得，外力为：
F=F_安=BIl=1×0.75×1N=0.75N
答：（1）a、b两点间的电势差是3V．
（2）拉ab杆的水平向右的外力F为0.75N．

点评：本题关键是明确电路结构，然后结合闭合电路欧姆定律、切割公式E=Blv和安培力公式F_A=BIl列式求解．