Question

如图，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC，已知BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，滑块到达B点的速度大小为4m/s，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6； cos37°=0.8
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离．

Answer 1

分析：（1）滑块做匀速圆周运动，指向圆心的静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块即将滑落的临界加速度；
（2）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根据运动学公式求解出BC间的距离．

解答：解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，
根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω²R
代入数据解得：ω=

μg R

=5rad/s
（2）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：

mg(sin37°+μcos37°)=ma1，得：a1=10m/s2 上升距离：0- v 2 B =-2a1S1，得：S1=0.8m 上升时间：0=vB-a1t1，得：t1=0.4s

∵mgsin37°＞μmgcos37°，
∴无法停止一定返回
返回时的加速度大小：

mg(sin37°-μcos37°)=ma2，得：a2=2m/s2 t2=0.6-t1=0.2s S2= 1 2 a2 t 2 2 ，得：S2=0.04m

BC间的距离：S_BC=S₁-S₂=0.76m
答：（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，则BC之间的距离为0.76m．

点评：本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后运用牛顿第二定律和运动学公式求解．