Question

光滑水平面上放着质量m_A="1" kg的物块A与质量m_B="2" kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_p="49" J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R="0.5" m，B恰能到达最高点C。取g="10" m/s²，求：

（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer 1

（1）5 m/s（2）4N·s（3）8 J

（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为v_B，到达C时的速度为v_c，有m_Bg=m_B
又由机械能守恒得m_B=m_B+2m_BgR
代入数据得v_B="5" m/s。
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v₁，取水平向右为正方向，有E_p=m_B
I=m_Bv_B-m_Bv₁
代入数据得I=-4N·s，其大小为4N·s。
（3）设绳断后A的速度为v_A，取水平向右为正方向，有
m_Bv₁=m_Bv_B+m_Av_A
W=m_A
代入数据得W="8" J