Question

据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s²。求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）至少要以多的速度水平抛出一物体才不至于落回地面（已知地球的第一宇宙速度为8km／h）？

Answer 1

（1）2:1，（2）14km/h

（1）在该行星表面处，由得：

由万有引力定律得：

则：，
故
（2）物体不落回来的条件是物体绕该行星做圆周运动，故万有引力提供向心力，即

则
故：
即