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    如图，在0≤x≤
    		3
    a    区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(
    		3
    a，a)    点离开磁场．求：
    （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；
    （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
    （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
    分析：（1）由几何关系可确定粒子飞出磁场所用到的时间及半径，再由洛仑兹力充当向心力关系，联立可求得荷质比；
    （2）由几何关系可确定仍在磁场中的粒子位置，则可由几何关系得出夹角范围；
    （3）最后飞出的粒子转过的圆心角应为最大，由几何关系可知，其轨迹应与右边界相切，则由几何关系可确定其对应的圆心角，则可求得飞出的时间．
    解答：解：（1）初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C．由几何关系可知，∠POC=30°；△OCP为等腰三角形
    故∠OCP=
    2π
    3
       ①
    此粒子飞出磁场所用的时间为
    t0=
    T
    3
    ②
    式中T为粒子做圆周运动的周期．
    设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
    R=
    2
    		3
    3
    a   ③
    由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
    qvB=m
    v2
    R
      ④
    T=
    2πR
    v
       ⑤
    联立②③④⑤解得
    q
    m
    =
    2π
    3Bt0
    ⑥
    （2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出．依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
    MN
    上．如图所示．
    设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN．由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为
    π
    3
    ．
    设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有θM=
    π
    3
    ⑦θN=
    2π
    3
    ⑧
    对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
    π
    3
    ≤θ≤
    2π
    3

    （3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2所示．由几何关系可知：
    OM=OP
    由对称性可知
    ME=OP
    由图可知，圆的圆心角为240°，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t0；
    点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键在于确定圆心和半径，并能根据几何关系确定可能的运动轨迹．
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    		3
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    （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
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    [     ]
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    B．x=2a处的电势一定为零
    C．电子在A点的电势能大于电子在B点的电势能
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