Question

如图所示，电源电动势E=10V、内阻不计，R₁=3Ω，R₂=2Ω，R₃=4Ω，C₁=3μF，C₂=1μF．求：
（1）当S闭合时间足够长时，C₁和C₂所带的电量各是多少？
（2）稳定后S断开，S断开后通过R₁的电量是多少？
（3）若将C₂换为R₄=6Ω的电阻，当开关闭合足够长时间后，C₁所带的电量为多少？哪板为正？

Answer 1

分析：（1）当S闭合时间足够长时，电容器充电完毕，相当于开路，R₁、R₂串联，R₃上无电压，C₁两端的电压等于R₁两端的电压，C₂两端电压等于总电压，根据欧姆定律求电容器的电压，即可由Q=CU求其电量．
（2）稳定后S断开，S断开后，两电容器都通过R₁和R₂放电，流过R₁的电量等于它们原来电量之和．
（3）若将C₂换为R₄=6Ω的电阻，当开关闭合足够长时间后，电容器C₁的电压等于R₁与R₃的电压之差，或等于R₂与R₄的电压之差，根据欧姆定律求R₃两端的电压，即可求出电容器的电压，就能求出其电量．

解答：解：（1）当S闭合足够长时间后
C₁两端的电压即为R₁两端的电压 U₁=

R   1

R1+R2

E=

3

5

×10V=6V
C₁所带电量 Q₁=C₁U₁=3×10^-6×6C=1.8×10^-5C   
C₂两端电压即为总电压 U₂=U=10V    
C₂所带电量 Q₂=C₂U₂=1×10^-6×10C=1.0×10^-5C   
（2）S断开后两电容均通过R₁和R₂放电，所以流过R₁的电量应为 Q=Q₁+Q₂=1.8×10^-5C+1.0×10^-5C=2.8×10^-5C  
（3）将C₂换为R₄后，R₃两端的电压 U₃=

R3

R3+R4

U=

4

4+6

×10V=4V  
C₁两端的电压 U₁′=U₁-U₃=2V  
C₁所带的电量 Q₁′=C₁ U₁′=3×10^-6×2C=6×10^-6C       
因为U₁＞U₃，根据外电路中，顺着电流方向电势降低，可知，上、下板电势比电源的负极电势高，上板电势高得多一点，故上板带正电．  
答：
（1）当S闭合时间足够长时，C₁和C₂所带的电量分别是1.8×10^-5C，1.0×10^-5C．
（2）稳定后S断开，S断开后通过R₁的电量是2.8×10^-5C．
（3）若将C₂换为R₄=6Ω的电阻，当开关闭合足够长时间后，C₁所带的电量为6×10^-6C，上板带正电．

点评：本题要注意电路的结构，当电路开始变化时，电容器充放电，电路中有电流存在；而当电容器稳定后，电路相当于断开，其电压等于所在支路两端的电压．