2004年1月.我国月球探测工程经国务院正式批准立项后.该工程被命名为“嫦娥工程 .整个探月工程将分为三期完成.要突破“绕 .“落和“回三大关键技术．第一颗绕月卫星命名为“嫦娥一号 .并且“嫦娥二号于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空.并获得了圆满成功．假设我国在以后的某次探月中.实现了宇航员登录到月球表面进行� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2004年1月，我国月球探测工程经国务院正式批准立项后，该工程被命名为“嫦娥工程”，整个探月工程将分为三期完成，要突破“绕”、“落”和“回”三大关键技术．第一颗绕月卫星命名为“嫦娥一号”，并且“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功．
假设我国在以后的某次探月中，实现了宇航员登录到月球表面进行科学考察．宇航员到达月球表面后，做了如下实验：用长为L且不可伸长的轻绳拴一个小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度v，使其绕O点的竖直面内做完整的圆周运动，测得最高点绳的拉力恰好为零．若月球半径R已知，忽略各种阻力．求：
（1）月球表面的重力加速度g
（2）月球的第一宇宙速度v₁
（3）若宇航员完成了对月球表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服月球引力做功

，式中各量分别为：返回舱与宇航员的总质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，如图乙所示．不计月球表面大气等对返回舱的阻力和月球自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱从月球表面要能返回轨道舱，至少需要获得动能E_k为多少？

【答案】分析：（1）类似于地球上的竖直平面内的圆周运动，重力提供向心力；
（2）是在月球的近地轨道上的速度，万有引力提供向心力；
（3）返回的过程克服月球的引力做功，可以使用动能定理来解题．
解答：解：（1）设小球的质量为m，在最高点的速度大小为v，则：
小球在最高点有：

①
小球从最低点到最高点，有：

②
联①②式，解得：

…③
（2）依题意可知：

…④
又因为：

…⑤
联③④⑤式，解得：

…⑥
（3）依题意可知：返回舱与轨道舱对接时，设速度为v，
则有：

…⑦
返回舱从月球表面返回至轨道，
由动能定理有：

…⑧
联立③⑤⑦⑧，解得：

点评：该题将竖直平面内的圆周运动与万有引力定律的应用结合起来，综合能力较强，要求的思维量也较大，要求我们要减小细致的分析和准确的判断．

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假设我国在以后的某次探月中，实现了宇航员登录到月球表面进行科学考察．宇航员到达月球表面后，做了如下实验：用长为L且不可伸长的轻绳拴一个小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度v₀，使其绕O点的竖直面内做完整的圆周运动，测得最高点绳的拉力恰好为零．若月球半径R已知，忽略各种阻力．求：
（1）月球表面的重力加速度g
（2）月球的第一宇宙速度v₁
（3）若宇航员完成了对月球表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服月球引力做功W=mgR(1-

)，式中各量分别为：返回舱与宇航员的总质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，如图乙所示．不计月球表面大气等对返回舱的阻力和月球自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱从月球表面要能返回轨道舱，至少需要获得动能E_k为多少？

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⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；

⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在离月球表面h高处沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，经过时间t落到月球表面。已知月球半径为r，万有引力常量为，试求出月球的质量；

⑶已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为（g为地球表面的重力加速度）。当“嫦娥三号”登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？

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⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在离月球表面h高处沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，经过时间t落到月球表面。已知月球半径为r，万有引力常量为，试求出月球的质量；
⑶已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为（g为地球表面的重力加速度）。当“嫦娥三号”登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？

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