[题目]如图所示.质量为m的小球由光滑斜轨道由静止下滑后.接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动.圆环的半径为R.重力加速度为g.不计空气阻力.求:(1)小球应从多高的地方滑下.才能使小球到达圆环顶端时对轨道的压力等于mg,的情况下.小球到达圆环底端时.作用于环底的压力,(3)小球初始高度h满足什么条件.小球在运动过程中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道由静止下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动。圆环的半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）小球应从多高的地方滑下，才能使小球到达圆环顶端时对轨道的压力等于mg；

（2）在满足(1)的情况下，小球到达圆环底端时，作用于环底的压力；

（3）小球初始高度h满足什么条件，小球在运动过程中不会脱离轨道。

【答案】（1）3R （2）7mg （3）h≤R，h≥2.5R

【解析】（1）小球在最高点：其中FN=mg，

解得；

设小球从h高度滑下，则由动能定理：

联立解得：h=3R.

（2）小球到达圆环最低端时的速度为v2，则由动能定理：、

由牛顿第二定律：

解得：FB=7mg.

（3）要想使小球不脱离轨道，则在最高点满足：

由动能定理：

解得 ;

当小球恰好能到达与圆心等高的位置时，则由能量守恒关系可知，小球从高处滑下，则小球在运动过程中不会脱离轨道，则h需满足：h≤R或h≥2.5R

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