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    如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10－2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10－2T。现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO´连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取tan15°=4/15）。⑴求t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；⑵求t＝0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；⑶试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
    （20分）（1）（6分）t＝0时，u＝0，带电粒子在极板间不偏转，水平射入磁场， s＝2r＝1.0m （2）（8分）带电粒子在匀强电场中水平方向的速度v0＝5.0×105m/s竖直方向的速度为 所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α。如图所示： 解得 由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ，即为，设带电粒子在磁场中运动的时间为t，所以 （3）（6分）证明：设带电粒子射入磁场时的速度为v，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r 进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α 由几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ＝π－2α，带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s， 从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度，而与电场无关。
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?徐州一模）如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?枣庄一模）如图甲所示，两平行金厲板A，B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板 间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金 属板上侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1x 1O-2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着00'发射比荷
    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    科目：高中物理 来源：枣庄一模 题型：填空题

    如图甲所示，两平行金厲板A，B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板 间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金 属板上侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1x 1O-2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着00'发射比荷
    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
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    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年江苏省常州市高二（上）期末物理试卷（解析版） 题型：解答题

    如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    科目：高中物理 来源：2013年山东省枣庄市高考物理一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图甲所示，两平行金厲板A，B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板 间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金 属板上侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1x 1O-2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着00'发射比荷=1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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