Question

如图在竖直平面内有一边长为  的正方形区域ABCD，在BD两点间放一弹性光滑绝缘斜面，今从A点以某一初速度向右平抛出一质量为  的小球，已知重力加速度为 。

（1）若小球恰好垂直打在斜面上，求平抛的初速度的大小；

（2）若在空间加一水平向左的匀强电场，且场强大小为，并从A点将一带点为的小球以初速度向右水平抛出，小球与斜面发生弹性碰撞后，从AB边上的P点飞出，求A、P两点间的距离。

Answer 1

（1）以A点为坐标原点，建立直角坐标系xy如图。设小球打在斜面上时竖直分速度为所用时间为，因小球垂直打在斜面上有：

-----------------(1分)

---------------------- (1分)

--------------------(2分)

--------------------(2分)         

解得： -------(2分)

（2）加电场后，分析可知，小球将以速度竖直打在斜面中点--------------------(1分)

与斜面弹性相碰后, 以为初速水平向左抛出--------------------------------------------(1分)

，经过时间t₁后从P点飞出。建立直角坐标系：

        --------------------------------------- (2分)

(------  --------------------- (1分)-----)

   --------------------------------------------- (1分)                       

~得      

得  取------------------ (2分) (另根舍去)

得----------------------------- (2分)