Question

有一xOy平面，在x＜0的空间内，存在场强为E、与 y轴成θ角的匀强电场，如图所示．在第Ⅲ象限某处有质子源s，以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子．初速度的延长线与x轴的交点P的坐标为（-d，0），质子射出电场时恰经过坐标原点O，并沿x轴正向进入x＞0区域．在x＞0一侧有边界为圆形的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向外，边界某处与y轴相切．质子进入磁场被偏转，在射出磁场后垂直于电场方向回到x＜0的区域．
（1）试求出质子的初速度v，并确定质子源s位置的坐标．
（2）圆形磁场的最小半径r．
（3）质子从射入磁场到再次回到x＜0的电场区域所经历的时间t．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，画出粒子的运动轨迹，根据平抛运动的相关规律即可求解初速度，根据几何关系可求得质子源s位置的坐标；
（2）设质子在磁场中运动轨迹的半径为R，画出粒子的运动轨迹如图所示，则根据几何关系及向心力公式求得半径r；
（3）先根据周期公式求出在磁场中运动的时间，粒子从磁场中出来到射进电场的过程中做匀速直线运动，结合几何关系即可求解此过程的时间，总时间等于两段时间之和．
解答：解：（1）设质子在电场中的运动时间为t₁，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，画出粒子的运动轨迹，根据平抛运动的推论可知，速度方向的反向延长线通过水平位移的中点，则
dcosθ=vt₁
tanθ=
解得：
根据几何关系得：
x_s=-d[1+（cosθ）²]
y_s=-dsinθcosθ
质子源s位置的坐标为（-d[1+（cosθ）²]，-dsinθcosθ）．
（2）设质子在磁场中运动轨迹的半径为R，画出粒子的运动轨迹如图所示，
则根据几何关系有：
r=Rcos
Bqv=，
v=
解得：
r=
（3）设在磁场中运动的时间为t₂，从出磁场到y轴的时间为t₃，则
t=t₂+t₃
其中t₂=    
 
所以t=t₂+t₃=
答：（1）质子的初速度v，为，质子源s位置的坐标为（-d[1+（cosθ）²]，-dsinθcosθ）．
（2）圆形磁场的最小半径r为．
（3）质子从射入磁场到再次回到x＜0的电场区域所经历的时间t为．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度较大．