Question

航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。
（1）若已知地球半径为R，地球表现重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？

Answer 1

（1） 
（2）

（1）设地球质量为M₀，在地球表面，
设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时：
联立解得
（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时
间内，据动能定理可求得喷出气体的速度为：
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：
又： 
联立得探测器获得的动能：