Question

如图所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为 L 的绝缘细线一端固定在 O点，另端栓着一个质量为 m，带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一冲量后，它可绕 O 点在竖直平面内作匀速圆周运动。若两板间电压增大为原来的 4 倍时，求：
（1）要使小球从 C 点开始在竖直平面内作圆周运动，开始至少要给小球多大冲量？
（2）在运动过程中细线所受的最大拉力。

Answer 1

（1）
（2）T = 18 mg

对本题的物理情景不难想象：一绳系带电小球在两板间原来的电场中作匀速圆周运动。后来两板间电压升高为4倍，小球仍在竖直面内作圆周运动。但这两情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。
（1）设原来两极板间电压为U，间距为 d ，小球电量为 q，因小球开始能在电场中作匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足
qU/d = mg…………①，
当两板间电压增到 4U时，设需在 C 点给小球的冲量为 I才能使其在竖直平面内做圆周运动，并且 C 点就是小球做圆周运动的等效最高点，(即临界点)在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处作圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点)。
即：
…………②，
∴ ，………③。
（2）小球在最高点 D时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线L所受拉力最大，设拉力为T ，由牛顿第二定律，有：
 …………④，
小球C点运动到D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：
…………⑤，
由②式得小球在等效最低点处的线速度 …………⑥，
将⑥式代入④式，得 T = 18 mg。