Question

如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR．有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速v₀射入圆管．

(1)若要小球能从C端出来，初速v₀多大？

(2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v₀各应满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度vC＞0．根据机械能守恒定律即可算出初速v0．小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件． 　　机械能守恒定律和圆周运动经常结合在一起来考查相关的题目，要注意圆周运动的特点，要分清绳和杆的区别，单侧轨道和双侧轨道的区别．还要注意的就是如果是绳子作用在物体上，物体又在竖直平面内运动，还要考虑的就是到达最高点有一个最小速度的问题，即v≥． 　　(1)小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vC＝0，由机械能守恒，根据mv02＝mg·2R 　　可得：v0＞ 　　因此，要求小球能从C端出来，必须使vC＞0，所以入射速度应满足条件v0＞． 　　(2)小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况： 　　①刚好对管壁无压力，此时需满足条件 　　mg＝ 　　联立得入射速度v0＝； 　　②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为 　　＜v0＜； 　　③对上管壁有压力，相应的入射速度为v0＞．