Question

（18分）

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r₁；

(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。

 

Answer 1

（18分）

解析: (1) （6分）

设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v₁

                ①    （2分）

                ②    （2分）

联立①②解得：    （2分）

(2) （8分）

设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v

      ③    （2分）

         ④    （1分）

           ⑤    （2分）

            ⑥    （1分）

联立③④⑤⑥解得      （2分）

(3) （4分）

回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率为f, 则 

当速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍，

，所以不用直接使用。                  （2分）

      改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍。          （2分）

改动方法二：让加速高频电压的频率减半。