Question

（2007?厦门模拟）如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数μ=0.2木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以F=12N的水平向右恒力，在弹簧第一次拉伸到最长时木板的速度为v=0.5πm/s，（最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，计算时取π²=10，g=10m/s²）
（1）开始施力的瞬间的物块的加速度多大？物块达到最大速度时离出发点多远？
（2）从开始运动到弹簧第一次拉伸到最长的过程中系统增加的内能是多少？
（3）试描述物块的运动性质，并写出相关物理的大小（不需要列出推算过程）．

Answer 1

分析：（1）开始施力的瞬间，物块在水平方向上受滑动摩擦力，弹簧弹力为零，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，当物块所受的摩擦力和弹簧弹力相等时，物块的速度最大，结合胡克定律和共点力平衡求出形变量，即物块距离出发点的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出木板的加速度，结合速度位移公式求出木板运行的位移，根据简谐运动的对称性求出物块的位移，从而得出两物体的相对位移大小，结合Q=fs_相对求出摩擦产生的热量．
（3）物块做简谐运动，振幅等于物块从初位置到平衡位置的距离．根据对称性得出简谐运动的周期．

解答：解：（1）施力后物块与木板发生相对滑动，刚施力时，弹簧不发生形变，根据牛顿第二定律：
μmg=ma
解得a=μg=0.2×10=2m/s²
物块达到最大速度时合力为零，有：
kx=μmg
解得x=

μmg

k

=

0.2×10

25

m=0.08m．
（2）对木板应用牛顿定律F-μmg=Ma₁．
解得a1=

F-μmg

M

=

12-0.2×10

4

m/s2=2.5m/s2
木板做初速度为0的匀加速运动vt2=2a1s板
所以s板=

vt2

2a1

=

0.25π2

5

=0.5m
根据简谐振动的对称性s_块=2x=0.16m
系统增加的内能：Q=μmg（s_板-s_块）=0.2×10×（0.5-0.16）=0.68J．
（3）物块的简谐运动，振动的平衡位置距出发点0.08m，振动的周期T=2×

v

a1

=2×

0.5π

2.5

s=0.4πs，振幅为0.08m．
答：（1）开始施力的瞬间的物块的加速度为2m/s²，物块达到最大速度时离出发，0.08m．
（2）从开始运动到弹簧第一次拉伸到最长的过程中系统增加的内能是0.68J．
（3）物块的简谐运动，振动的平衡位置距出发点0.08m，振动的周期为0.4πs，振幅为0.08m．

点评：解决本题的关键知道物块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道简谐运动的对称性．