Question

如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第一和第二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)．经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P． (1) 简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图； (2) 求P点距坐标原点的距离； (3) 电子从P点出发经多长时间再次返回P点?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	电子进入电场从P点到A点做匀变速曲线运动；进入磁场从A运动到C再运动到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D回到P做匀速直线运动．电子运动轨迹示意图如图所示． 　　说明：电子运动情况、画示意图各1分，轨迹圆心在y轴上的不得示意图的1分
(2)	电子通过A点时速度大小为 　　 　　电子由P运动到A，由动能定理 　　 　　解得
(3)	设电子在电场中运动的加速度为a，从P运动到A用时间为，在A点时沿y轴方向的分速度为，则 　　设匀强磁场磁感应强度为B，电子在匀强磁场中作圆运动从A运动到D，洛仑兹力提供向心力，即， 　　电子在匀强磁场中运动周期为 　　依题意和电子运动轨迹示意图可知，电子在磁场中运动的时间为 　　电子从D匀速运动到P用时间为 　　 　　总时间为 　　由电子轨迹示意图可知，， 　　AD＝AO＋OD＝2R＝，对直角三角形运用勾股定理有： 　　，解得 　　所以