Question

如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的．质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上．一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运动．若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m．物体与小车板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计．（取g=10m/s²），求：
（1）物体与小车保持相对静止时的速度v；
（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间t；
（3）物体在小车上相对滑动的距离L．

Answer 1

（1）下滑过程机械能守恒，有：mgh+

1

2

mv

21

=0+

1

2

mv

22

代入数据得：v₂=6m/s；
设初速度方向为正方向，物体相对于小车板面滑动过程动量守恒为：
mv₂=（m+M）v
联立解得：v=

mv2

M+m

=

20×6

20+40

=2m/s．
（2）对小车由动量定理有：μmgt=Mv，
解得：t=

Mv

μmg

=

40×2

0.4×20×10

=1s．
（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L
由能量守恒有：μmgL=

1

2

mv

22

-

1

2

（m+M）v²
代入数据解得：L=

mv 22 -(M+m)v2

2mμg

=3m．
答：（1）物体与小车保持相对静止时的速度v为2m/s；
（2）滑行的时间为1s；
（3）相对距离为3m．