Question

在光滑的水平轨道上有质量为m的物体A，处于静止状态，物体B的质量也为m，由不可伸长的轻绳悬挂于O点，B与轨道接触但不挤压．某时刻开始受到水平方向的恒力F的作用，经过的距离为L时撤掉F，A再运动一段距离后与物体B碰撞，求：
（1）撤掉F时A的速度？F的作用时间？
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力？
（3）若A、B发生的碰撞情况是所有可能发生的碰撞情况中的一种，那么绳长满足什么条件才能使B总能完成完整的圆周运动？

Answer 1

（1）设撤掉F时A的速度为V，经历时间为t，则
由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得：
F=ma ①
L=

v2

2a

②
L=

v

2

t ③
由①、②得V=

2FL m

⑤
由①、②、③得t=

2mL F

⑥
（2）设A与B碰后速度分别为V_A，V_B，B在碰后瞬间轻绳受到的拉力为T，
由动量守恒定律有：mv=mv_A+mv_B ⑦

1

2

mv2=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

⑧
由牛顿第二定律：T-mg=m

V 2B

r

⑨
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+

2FL

r

．⑩
（3）若使B能做完整圆周运动，设运动到最高点时速度为V₁，
由牛顿第二定律有：mg=m

V 21

R

（11）
B物体从最低点运动至最高点过程中机械能守恒有：

1

2

mV_B²=mg2R+

1

2

m V₁² （12）
由（11）（12）得：V_B=

5gR

（13）
A碰B后，B获得最小速度为V_B′，由动量守恒得：mv=（m+m）V_B′（14）
由⑤（14）得：V_B′=

1

2

2FL m

（15）
由（13）（15）得：最小半径为R_min=

FL

10mg

（16）
答：（1）撤掉F时A的速度是

2FL m

，F的作用时间是

2mL F

．
（2）若A、B发生完全弹性碰撞，绳长为r，则B在碰后的瞬间轻绳受到的拉力是mg+

2FL

r

．
（3）要使B总能完成完整的圆周运动，绳长最小为

FL

10mg

．