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如图所示,电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内,两导轨间距L=0.1m,在ac间接有一阻值为R=0.08Ω的电阻,水平放置的导体棒PQ由静止开始下落(始终与导轨紧密接触),导体棒电阻为r=0.02Ω,质量为m=0.1kg,当下落h=0.45m的高度时,进入方向水平且与导轨平面垂直的沿y方向逐渐减小而x方向不变的磁场中,磁场区域在竖直方向的高度为H=0.5m,导体棒PQ穿过磁场的过程中做加速度为a=9m/s2的匀加速直线运动,取g=10m/s2,求:
(1)导体棒刚进入磁场时,该处的磁感应强度B的大小;
(2)导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小与方向;
(3)导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功;
(4)磁感应强度B随y变化的函数关系(坐标系如图所示).
分析:(1)先明确导体棒的运动情况:导体棒先做自由落体运动,进入磁场后做加速度为a=9m/s2的匀加速直线运动.由
v
2
0
=2gh
求出导体棒刚进磁场时的速度,由F=BIL、I=
BLv0
R+r
求出安培力的大小,由牛顿第二定律mg-F=ma,即可求出磁感应强度B.
(2)根据I=
BLv0
R+r
求解感应电流的大小,由楞次定律判断其方向.
(3)导体棒下落的过程中,重力和安培力做功,根据动能定理可求得导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功.
(4)根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解磁感应强度B随y变化的函数关系式,其中安培力的表达式F=
B2L2v
R+r
解答:解:(1)导体棒刚进入磁场时的速度:由
v
2
0
=2gh
      得:v0=
2gh
=3m/s

导体棒进入磁场时所受安培力:F=BIL=
B2L2v0
R+r

根据牛顿第二定律得:mg-
B2L2v0
R+r
=ma
代入解得:B=
3
3
T

(2)导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小为:I=
E
R+r
=
BLv0
R+r
=
0.1×3
3
(0.08+0.02)
A=
3
A

由右手定则判断得:导体棒PQ中感应电流的方向:P→Q
(3)根据动能定理得:mgH-|WF安|=maH
得:|WF安|=mH(g-a)=0.1×0.5(10-9)J=0.05J
(4)由mg-
B2L2v
R+r
=ma
和 v2-v02=2ay得:
B=
m(g-a)(R+r)
L
4
v
2
0
+2ay
=
1
49+18y

答:
(1)导体棒刚进入磁场时,该处的磁感应强度B的大小为
3
3
T

(2)导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小为
3
A,方向P→Q;
(3)导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功为0.05J;
(4)磁感应强度B随y变化的函数关系是
1
49+18y
点评:本题是电磁感应与力学知识的综合,安培力的分析和计算是关键,安培力的表达式F=
B2L2v
R+r
是常用的经验公式,导体棒克服安培力做功等于电路中产生的电能.
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(1)CD棒运动的最大速度是多少?
(2)当CD棒达到最大速度后,电阻R消耗的电功率是多少?
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(2)求磁场磁感应强度B的大小;
(3)求此过程中电阻R上所产生的热量.

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