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    如图所示，在空间中有一坐标系oxy，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ．直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L）．一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度v=射入区域Ⅰ，经区域Ⅰ偏转后进入区域Ⅱ（忽略粒子重力），求：
    （1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；
    （2）粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标．

    【答案】分析：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式求半径，并得到半径之比；
    （2）由圆周运动知识得到周期公式T=，粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=，粒子在区域Ⅰ中运动的时间为，粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为，粒子在区域Ⅱ中运动的时间为．即可求得总时间．
    将v=代入半径公式R=，得到粒子在两个磁场中圆周运动的半径，由几何关系求出粒子离开磁场的位置坐标．
    解答：解：（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
        qvB=m  ①
    解得 R=    ②
    所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R1=，R2=    ③
    解得=    ④
    （2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T=   ⑤
    可得 ，            ⑥
    粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ1=    ⑦
    粒子在区域Ⅰ中运动的时间为   ⑧
    解得      ⑨
    粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为       ⑩
    粒子在区域Ⅱ中运动的时间为     （11）
    解得            （12）
    所以t=t1+t2=      （13）
    将速度v=代入得
      R1=L，R2=2L       （14）
    由几何关系得，               （15）
    粒子离开磁场的横坐标为x==4L      （16）
    粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17）
    答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2；
    （2）粒子在磁场中运动的总时间是，离开磁场的位置坐标是（4L，0）．
    点评：本题是粒子在磁场中匀速圆周运动的问题．在磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
    练习册系列答案
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    2BqLm
    射入区域Ⅰ，经区域Ⅰ偏转后进入区域Ⅱ（忽略粒子重力），求：
    （1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；
    （2）粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （09年天津市十二区县联考）(18分)如图所示，在空间中有一坐标系，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和Ⅱ。直线是它们的边界。区域I中的磁感应强度为，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，边界上的点坐标为(，)。一质量为，电荷量为的粒子从点平行于轴正方向以速度射入区域I，经区域I偏转后进入区域Ⅱ(忽略粒子重力)，求：

    (1)粒子在I和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；

    (2)粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在空间中有一直角坐标系xOy，其第一象限内充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界。区域I中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，区域II中的磁感应强度为B，方向垂直垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L），一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度V0=射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：

    1.粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比；

    2.粒子在磁场中运动的总时间；

    3.粒子离开磁场的位置坐标。

     

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年度浙江省宁波市高二联考物理卷 题型：计算题

    如图所示，在空间中有一直角坐标系xOy，其第一象限内充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界。区域I中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，区域II中的磁感应强度为B，方向垂直垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L），一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度V0=射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：

    【小题1】粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比；
    【小题2】粒子在磁场中运动的总时间；
    【小题3】粒子离开磁场的位置坐标。

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    科目：高中物理 来源：2013届度浙江省宁波市高二联考物理卷 题型：计算题

    如图所示，在空间中有一直角坐标系xOy，其第一象限内充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界。区域I中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里，区域II中的磁感应强度为B，方向垂直垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L），一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度V0=射入区域I，经区域I偏转后进入区域II（忽略粒子重力），求：

    1.粒子在I和II两磁场中做圆周运动的半径之比；

    2.粒子在磁场中运动的总时间；

    3.粒子离开磁场的位置坐标。

     

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