Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²。求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

 

Answer 1

解析：
　　(1) 由题意可知皮带长为s＝h/sin30°＝3m。。。。。（1分）

　　　　工件速度达到v₀前，做匀加速运动的位移为s₁＝ｔ₁。。。。。（1分）
　　　　工件速度达到v₀后做匀速运动的位移为s-s₁=v₀(t-t₁) 。。。。。（2分）
　　　　解得t₁=0.8s
　　　　工件的加速度为a＝v₀/ｔ₁＝2.5m/s²。。。。。（1分
　　　　工件受的支持力N=mgcosθ
　　　　对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，。。。。。（2分
　　　　解得动摩擦因数为μ＝。。。。。。。。（1分）
　　(2)
　　　　在时间t₁内，皮带运动的位移为s₂=v₀t₁=1.6m
　　　　工件相对皮带的位移为Δs＝s₂－s₁＝0.8m。。。。。（1分
　　　　在时间t₁内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J。。。。。（2分
　　　　工件获得的动能为E_k＝mv₀²＝20J。。。。。（1分
　　　　工件增加的势能为E_p＝mgh＝150J。。。。。（1分）。。。。。（1分
　　　　电动机多消耗的电能为W＝Q＋E_k＋E_p＝230J。。。。。（1分
　　答案：μ＝　 230J