Question

如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值．

Answer 1

分析：带电粒子垂直射入匀强磁场时，做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，根据几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解粒子入射速率的最大值．由于题中没有说明带电粒子的电性，要分正电和负电两种情况求解．

解答：解：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷．若带正电荷，轨迹是如图所示上方与NN′相切的

1

4

圆弧，如图1所示．
设轨道半径为R，根据几何知识得：
R-Rcos45°=d
解得：R=（2+

2

）d
粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则牛顿第二定律得：
qvB=m

v2

R

解得：v=（2+

2

）

Bqd

m

．
若带负电荷，轨迹如图所示下方与NN′相切的

3

4

圆弧，如图2所示．根据几何知识得：
R+Rcos45°=d
解得：R=（2-

2

）d
由qvB=m

v2

R

解得：v=（2-

2

）

Bqd

m

．
答：粒子入射速率v的最大值是（2+

2

）

Bqd

m

或（2-

2

）

Bqd

m

．

点评：对于带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，画出轨迹，运用几何知识求轨迹半径是经常采用的方法，要加强数学能力的培养，提高解题能力．