Question

【题目】如图所示，将两个相同的“U”型光滑金属导轨，平行放置于一磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中的水平面，两导轨的上轨和下轨所在平面均与水平面平行，两导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆Q1和Q2，且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆Q1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点，C点与杆Q1初始位置水平距离为s。求：

（1）Q1杆获得的最大速度。

（2）回路内感应电流的最大值和Q2杆受到的最大安培力。

（3）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量。

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】

（1）先根据平抛运动的规律求出碰后小球反弹的速度。小球撞击金属杆的过程，遵守动量守恒定律。根据动量守恒定律列式，从而求出金属杆获得的速度。

（2）碰后瞬间回路内感应电流最大。由法拉第定律和欧姆定律结合求出回路内感应电流的最大值。再由F＝BIL求Q2杆受到的最大安培力。

（3）碰后，在安培力作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解热量。

（1）设撞击后小球反弹的速率为v，金属杆Q1的最大速度为vm，取水平向右为正方向，对于碰撞过程，根据动量守恒定律，得：

对于小球的平抛运动，根据平抛运动的分解，有：

s=vt
H=gt2。

由以上三式解得：

（2）杆Q1速度最大时，感应电动势最大，为：E=BLvm
回路总电阻为：R=2Lr
所以回路内感应电流的最大值为：
Q2杆受到的最大安培力为：Fm=BImL

解得：

（3）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0．设两棒最终有共同速度vQ。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvm=2mvQ。

根据能量守恒定律得：

解得：

。