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    精英家教网如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为l=0.5m．质量m=1kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B=2T，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，导轨电阻不计．t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，第4s末，ab杆的速度为v=2m/s，重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）4s末ab杆受到的安培力FA的大小；
    （2）若0-4s时间内，电阻R上产生的焦耳热为0.4J，求这段时间内水平拉力F做的功；
    （3）若第4s末以后，拉力不再变化，且知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量q=1.6C，则ab杆克服安培力做功WA为多大？
    分析：（1）由法拉第电磁感应定律求得4s末的感应电动势，进而由闭合电路欧姆定律求得电流再求出安培力
    （2）由电阻R上产生的焦耳热为0.4J可求金属杆ab上产生的焦耳热，金属杆ab上产生的焦耳热在数值上等于安培力的功，而后对金属杆ab列动能定理的方程，便可求得这段时间内水平拉力F做的功
    （3）知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量q=1.6C，便可求得此段时间内杆的位移，由加速度可求4s末的外力大小，对于ab杆运动从静止到达到最大速度的总过程，由动能定理可得ab杆克服安培力做功WA
    解答：解：（1）第4s末，ab杆的感应电动势为：E=Blv
    感应电流为：I=
    E
    R+r

    安培力大小为：FA=BIl
    联立以上三式得：FA=
    B2l2v
    R+r
    =
    22×0.52×2
    2+0.5
    N=0.8N
    （2）由电阻R上产生的焦耳热表达式知：
    Q=I2Rt知，
    ab杆产生的焦耳热应为：
    Q′=I2rt，
    故Q′=
    r
    R
    Q=
    0.5
    2
    ×0.4J=0.1J
    设外力做功为W，安培力做功为W′A，由动能定理得：W-W′A=
    1
    2
    mv2
    而W′A=Q+Q′=0.5J
    故，W=Q+Q′+
    1
    2
    mv2=0.5+
    1
    2
    ×1×22J=2.5J
    （3）设4s末外力大小为F′，由牛顿第二定律得：
    F′-FA=ma=m
    v
    t

    所以，F′=FA+
    mv
    t
    =0.8+
    1×2
    4
    N=1.3N    …①
    ab杆达到最大速度为vm，此时加速度为零，故有：
    F′=F′A=
    B2l2vm
    R+r

    所以，vm=
    F′(R+r)
    B2l2
    =
    1.3×(2+0.5)
    22×0.52
    m/s=3.25m/s    …②
    设4s末至ab杆达到最大速度过程中位移为x，时间为t′，则4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量为：
    q=
    .
    I
    t′=
    .
    E
    R+r
    t′=
    △?
    (R+r)t′
    ×t′=
    Bxl
    R+r

    所以，x=
    q(R+r)
    Bl
    =
    1.6(2+0.5)
    2×0.5
    m=4m    …③
    对于ab杆运动从静止到达到最大速度的总过程，由动能定理可得：
    F′x+W-WA=
    1
    2
    mv
    2
    m
    …④
    由①②③④得，WA=F′x+W-
    1
    2
    mv
    2
    m
    =1.3×4+2.5-
    1
    2
    ×1×3.252J    =2.42J
    答：（1）4s末ab杆受到的安培力FA的大小为0.8N；
    （2）这段时间内水平拉力F做的功2.5J；
    （3）ab杆克服安培力做功WA为2.42J
    点评：本题的关键是会推导安培力的表达式，根据平衡条件、牛顿第二定律动能定理和能量守恒研究电磁感应现象，运算量较大，有一定难度
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    （1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
    （2）若第4s末以后，ab杆作匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
    （3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？
    （4）在虚线框内的坐标上画出上述（2）、（3）两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线（要求画出0-6s的图线，并标出纵坐标数值）．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？

    （2）若第4s末以后，ab杆作匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？

    （3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？

    （4）在虚线框内的坐标上画出上述（2）、（3）两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线（要求画出0—6s的图线，并标出纵坐标数值）．

     

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年上海市长宁区高三第二次模拟物理卷 题型：计算题

    如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计．t=0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数=0.2．第4s末，ab杆的速度为v=1m/s，电压表示数U=0.4V．取重力加速度g=10m/s2．

    （1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？

    （2）若第4s末以后，ab杆作匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？

    （3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？

    （4）在虚线框内的坐标上画出上述（2）、（3）两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线（要求画出0—6s的图线，并标出纵坐标数值）．

     

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    科目：高中物理 来源：上海模拟题 题型：计算题

    如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m＝0.2kg，电阻r＝0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R＝2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计。t＝0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。第4s末，ab杆的速度为v＝1m/s，电压表示数U＝0.4V。取重力加速度g＝10m/s2。

    （1）在第4s末，ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大？
    （2）若第4s末以后，ab杆做匀速运动，则在匀速运动阶段的拉力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
    （3）若第4s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大？
    （4）在虚线框内的坐标上画出上述（2）、（3）两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线（要求画出0-6s的图线，并标出纵坐标数值）。

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