Question

如图所示，竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，C为边界上的一点，A与C在同一水平线上且相距为L，两相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出，A点射出的粒子初速度沿AC方向，C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ成夹角q=

p

6

，A点射出的粒子从电场中运动到边界PQ时，两粒子刚好相遇．若粒子质量为m，电荷量为+q，重力不计，求：
（1）粒子初速度v₀的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）相遇点到C点的距离．

Answer 1

A点射出的粒子做类似平抛运动，经过时间t到达边界，故：
L=v₀t ①
竖直方向的位移：
y=

1

2

at2 ②
qE=ma ③
C点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：
qvB=m

v2

R

④
由几何关系：
2Rsinθ=y ⑤
在磁场中运动的时间与粒子在电场中运动时间相等；
t=

2θ

2π

T ⑥
T=

2πm

qB

⑦
由以上关系解得：
v0=

πEql 6m

B=

π

3

πEm 6qL

y=

3L

π

答：（1）粒子初速度v₀的大小为

πEql 6m

；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

π

3

πEm 6qL

；（3）相遇点到C点的距离为

3L

π

．