Question

一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是（　　）

• A．经过A、B中间位置的速度是4v
• B．经过A、B中间时刻的速度是5v
• C．前

  t

  2

  时间通过的位移比后

  t

  2

  时间通过的位移少1.5vt
• D．通过前

  x

  2

  位移所需时间是通过后

  x

  2

  位移所需时间的2倍

Answer 1

分析：A、中点的速度可以根据公式v²-v₀²=2ax，对前后两段位移列方程求解．
B、匀变速运动在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
C、求出中间时刻的速度，再根据平均速度公式求出两段时间内的位移．
D、求出中间位置的速度，然后通过公式t=

△v

a

分析．也可以用平均速度求解时间t=

x 2

. v

．

解答：解：A、根据公式v²-v₀²=2ax得
     v_中²-v₀²=2a

x

2

   （7v）²-v_中²=2a

x

2

解得，中间位置的速度是v_中=5v．故A错误．
B、经过A、B中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即为v

t

t

=

v+7v

2

=4v．故B错误．
C、前

t

2

时间通过的位移x₁=

v+4v

2

×

t

2

=

5

4

vt，后

t

2

时间通过的位移x₂=

4v+7v

2

×

t

2

=

11

4

vt．所以x₂-x₁=

11

4

vt-

5

4

vt=1.5vt．故C正确．
D、通过前

x

2

位移所需时间t₁=

x 2

v+5v 2

=

x

6v

，通过后

x

2

位移所需时间t₂=

x 2

5v+7v 2

=

x

12v

．所以

t1

t2

=2．故D正确．
本题选错误的，故选AB

点评：解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能灵活运用．